Assalamu'alaikum teman" , tolong bantu jawab soal Matematikanya ya , Terima kasih
Jawab:
Persamaan garis singgung tersebut adalah:
y = –2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Garis Singgung Lingkaran
Persamaan lingkaran:
(x – 2)² + (y – 3)² = 25
⇔ (x – 2)² + (y – 3)² = 5²
Pemeriksaan letak titik terhadap lingkaran
Titik yang dilalui: (2, –2)
⇒ (2 – 2)² + (–2 – 3)² = 0 + (–5)² = 0 + 25 = 25 = r²
Oleh karena itu, titik (2, –2) terletak pada lingkaran tersebut.
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran adalah
(x – a)(x₁ – a) + (y – b)(y₁ – b) = r²
Dari persamaan lingkaran di atas:
⇒ a = 2, b = 3, r² = 25, titik pusat lingkaran: P(2, 3)
Titik yang dilalui: (2, –2)
⇒ x₁ = 2, y₁ = –2
Perhatikan absis titik pusat lingkaran dan titik yang dilalui. Kedua titik berabsis sama. Jika ditarik garis lurus dari P menuju (2, –2), maka garis tersebut akan sejajar dengan sumbu-y (garis x = 2) sehingga garis singgung di titik (2, –2) sudah pasti sejajar sumbu-x sesuai dengan nilai ordinatnya (y1), yaitu:
y = –2
Akan tetapi, mari kita gunakan rumus di atas untuk mencari garis singgungnya.
(x – a)(x₁ – a) + (y – b)(y₁ – b) = r²
⇔ (x – 2)(2 – 2) + (y – 3)(–2 – 3) = 25
⇔ 0 + (y – 3)(–5) = 25
⇔ (y – 3)(–5) = 25
(kedua ruas dibagi –5)
⇔ (y – 3)(–5)/(–5) = 25/(–5)
⇔ y – 3 = –5
⇔ y = –5 + 3
⇔ y = –2
∴ Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran (x – 2)² + (y – 3)² = 25 di titik (2, –2) adalah:
